致这几天活跃在这里的“网络反基队伍”全体成员

蝴蝶weste

基督教混到现在这种份上，天意乎？耶意乎？
唉，也算是一种报应吧。

在美一方

以下是克拉克大学数学与计算机系教授 David E. Joyce 网页上贴的关于“同位角相等两线平行”这个命题的证明。不知道有的同学不相信我们反基的水平，是不是也不相信数学教授的水平。

建议直接访问网页http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/propI28.html，因为证明中用到的公理、定理什么的，那里都有直接的链接。对于“内错角相等两线平行”等几十个命题，这位教授都有给出证明，大家可以参考，写得比较简洁，适合我这种数学不太初中的人阅读。什么叫数学不太初中呢？解释一下哈。我么，现在几乎天天用立体几何，还给学生（本科、研究生）讲课的，主要是立体几何的应用，如何描述物体（主要是人体）在空间的运动、如何计算相对运动等等的生物力学问题，均属于应用水平上的，所以对初中的几何么，几乎就全都还给老师了，说实话，连我初中时候课堂上有没有教过这个平行公设，我都不记得了，原谅哈，在美从高中起才接受正式的教育，嘻嘻。

Proposition 28

If a straight line falling on two straight lines makes the exterior angle equal to the interior and opposite angle on the same side, or the sum of the interior angles on the same side equal to two right angles, then the straight lines are parallel to one another.
Let the straight line EF falling on the two straight lines AB and CD make the exterior angle EGB equal to the interior and opposite angle GHD, or the sum of the interior angles on the same side, namely BGH and GHD, equal to two right angles. I say that AB is parallel to  CD.
	Since the angle EGB equals the angle GHD, and the angle EGB equals the angle AGH, therefore the angle AGH equals the angle GHD. And they are alternate, therefore AB is parallel to CD.	I.15 C.N.1 I.27
	Next, since the sum of the angles BGH and GHD equals two right angles, and the sum of the angles AGH and BGH also equals two right angles, therefore the sum of the angles AGH and BGH equals the sum of the angles BGH and GHD.	I.13 C.N.1 Post.4
Subtract the angle BGH from each. Therefore the remaining angle AGH equals the remaining angle GHD. And they are alternate, therefore AB is parallel to CD.		C.N.3 I.27
Therefore if a straight line falling on two straight lines makes the exterior angle equal to the interior and opposite angle on the same side, or the sum of the interior angles on the same side equal to two right angles, then the straight lines are parallel to one another.
Q.E.D.

This proposition states two useful minor variants of the previous proposition. The three statements differ only in their hypotheses which are easily seen to be equivalent with the help of proposition I.13.
Use of Proposition 28This proposition is used in IV.7, VI.4, and a couple times in Book XI.

在美一方

对了对了，忘了说明了，楼上既然贴有数学教授证明“同位角相等两线平行”这个命题，好像就是说明这个命题不是公理哈。瞧瞧，老糊涂了，连为什么发回帖都忘了说了。

sdys159

对了对了，忘了说明了，楼上既然贴有数学教授证明“同位角相等两线平行”这个命题，好像就是说明这个命题不是公理哈。瞧瞧，老糊涂了，连为什么发回帖都忘了说了。
在美一方 发表于 12.3.2009 14:21

唉，本来还以为真碰上牛人了，结果发现人家贴上的是“同位角相等两直线平行”，而前面讨论的一直是“两直线平行同位角相等”。看了证明就更失望了，原来还不如菜鸟同学给出的循环论证，这个直接用内错角相等来证明两直线平行，也就是说用推论的逆定理来反证原公理，绕了更大的一个圈子。

拜托，别老浪费感情嘛，贴也要贴个“行货”才好。或者就直接认个错，又不会少块肉，省得将错就错，越错越大……

失望飘走

在美一方

72# sdys159

我贴链接的意思就是人家的证明使用了前面已经证明的命题。你可以追朔上去看根本的，上面说了要根据common notes的。希望您看见了。

sdys159

72# sdys159  

我贴链接的意思就是人家的证明使用了前面已经证明的命题。你可以追朔上去看根本的，上面说了要根据common notes的。希望您看见了。
在美一方 发表于 12.3.2009 15:28

既然如此，咋又说“两直线平行，同位角相等”不是公理呢？搞不懂的还就是你贴这些的目的

在美一方

74# sdys159

如果是可以证明的命题，自然不是公理。

嘁哩喀喳

至贱无敌
长白山 发表于 12.3.2009 11:11

这句话要顶。

某位基督徒同学对“至贱无敌”这个命题作了很精彩的演绎。

whitecloud

求求你们反基了，别逼着这位基督徒满地打滚了，给人家留点儿脸吧。知道这人的学识差、逻辑能力低就够了，别指望基督徒为自己的错误认错。

嘁哩喀喳

77# whitecloud

好心人的话大家要听。