Math Changed My Life

令狐药师

发信人: springer (emmy), 信区: math<br />标  题: Math Changed My Life (ZZ)<br />发信站: 饮水思源 (2003年09月18日19:45:47 星期四)<br /><br />The following is from bbs.pku.edu.cn. I collected all the 25 papers into one.<br /><br />Hope it would be interesting to the readers in SJTU.<br />     <br />    发信人: mingzi (单身汉), 信区: Mathematics<br />标  题: Math changed My Life-连载（序）<br />发信站: 北大未名站 (2003年09月16日17:18:22 星期二) , 站内信件<br /><br />【 原文由 Taubes 所发表 】<br />Math changed My Life-连载（序）By Taubes<br /><br />    数学既是一门充满迷人魅力的纯粹的基础科学，同时也在工程和其他自然科学中起着<br />重要的作用。近几十年来数学更是取得了重大的进展，数学在公众日常生活中的影响也越<br />来越大。<br /><br />    1995年Wiles证明Fermat大定理，其影响可与DNA的发现相媲美。<br />    1999年美国商人Clay夫妇出资数千万美元创立Clay数学研究所，并以每题100万美金<br /><br />悬赏7道数学史上的著名难题。<br />    2001年8月23日，挪威总理宣布挪威政府出资2千2百万美元设立Abel数学奖，从2002年<br />也就是天才数学家Able出生200周年开始颁奖。奖金与Nobel奖不相上下。<br />    。。。<br />    这些都预示着数学必将在21世纪对人类生活产生更大的影响。<br /><br />    本人原是混合班计算机系，在数学系已呆了3年，对数学及其应用也有了许多认识，鉴<br />于近十年来数学的进展也许并不为大多数人所知，所以我的连载文章定位主要是近10年来<br />数学上鲜为人知的重大进展。限于水平，错漏在所难免，望不吝指正。<br />  希望通过这些文章，和大家更多的交流数学，树立起对数学重要性的认识，增强大家努<br />力学好数学的信心。也希望在自己剩下不多的研究生阶段能够为Math版留下些什么。<br /><br />    我特别想说的是，以前自己的理想就是靠计算机找个好工作。是数学彻底改变了我的<br />人生，让我认识到靠编程赚钱其实是浪费青春，人生完全应该有更高更美好的追求，正是<br />这几年数学系的学习经历让我感受到科学的博大精深，让我从小就崇拜的大科学家们离我<br />不再遥远...<br /><br />    我要感谢数学系许多教授和同学对我的帮助和照顾。尤其要感谢一位数学系的女生，<br />感谢她许多年来给我的巨大勇气和动力。我要对她说，你在我眼中永远是最优秀的。<br /><br />    我也把这些连载文章献给她。 <br />

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Math Changed My Life-连载（一）<br /><br /><br />    Andres Beal是Texas州Dallas的一位银行家，他是一位业余的数论爱好者。曾经花很<br />多时间思考过如Fermat大定理这样的数论问题，并且一直坚信存在着一种比较简单的证明<br />方法，据说他至今还在努力。<br /><br />    让数学家感兴趣的是，他提出了一个猜测，如果A^x+<!--emo&b^--><img src='style_emoticons/<#EMO_DIR#>/beer_yum.gif' border='0' style='vertical-align:middle' alt='beer_yum.gif' /><!--endemo-->y=C^z,那么A,B,C有大于1的公<br />因子，这里x,y,z是大于2的正整数。<br /><br />    据说Beal先生已经花了很大的精力在研究这个问题上了。这个问题至今还是一个Open<br />roblem。Beal为了鼓励数学家解决这个问题，于1997年悬赏$5,000，并许诺这个数字每<br />年增加$5,000，直到$50,000。<br /><br />    这个奖的评审委员会由Charles Fefferman,Ron Graham和Daniel Mauldin组成，<br />Fefferman是1978年的Fields奖得主。<br />   显然Fermat大定理只是Beal猜测的一个特例。两者的另一个类似的地方是，1908年时一<br />位德国物理和业余数学家Wolfskehl在遗嘱中悬赏征求Fermat大定理的证明。Wolfskehl奖<br />极大的提升了Fermat大定理的声誉，吸引了许多职业和业余的数学家投身其中。<br /><br />    从数论学家的角度来看，Beal提出的问题是一种Diophantine方程，这是现代数学的一<br />个主流的研究方向，在这里代数几何与代数数论得到了完美的结合。类似的问题还有很多<br />，如1980年提出的&quot;abc conjecture&quot;,以及著名的Fermat-Catalan猜测等。<br /><br />    下面这2个网站有关于Beal猜测的详细介绍。<br />    <a href='http://www.math.unt.edu/~mauldin/beal.html' target='_blank'>http://www.math.unt.edu/~mauldin/beal.html</a><br />    <a href='http://www.ams.org/notices/199711/beal.pdf' target='_blank'>http://www.ams.org/notices/199711/beal.pdf</a> <br /><br />

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Math Changed My Life-连载（二）<br /><br />    1999年秋季的时候，先是Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond<br />和Richard Taylor宣布完全证明了Shimura-Taniyama-Weil猜测，接着Michael Harris和 <br />Richard Taylor宣布证明了局部Langlands猜测。<br /><br />    这是数论学界的两件大事，STW猜测的完全证明是20世纪数学的一项重大成就。局部L<br />anglands猜测的解决也被认为在代数数论中具有里程碑式的意义。Taylor在协助他的老师<br />Wiles证明Fermat大定理而声誉鹊起后，再一次让整个数学界为之瞩目。不过奇怪的是Tay<br />lor在2002年Fields奖的评选中第一轮就被淘汰。<br /><br />    STW猜测是由于Shimura,Taniyama两位日本数学家和法国大数学家Weil的工作于1950年<br />左右形成的，是说有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。这个猜测沟通了椭圆曲线和模形式<br />这两个看似非常不同的重要数学分支之间的紧密联系。<br /><br />    后来Kenneth Ribet在继承Gerhard Frey,Jean-Pierre Serre等人工作的基础上，证明<br />了STW猜测如果成立，那么Fermat大定理也成立。Wiles正是沿着这条路证明Fermat大定理<br />的，他其实只证明了椭圆曲线是半稳定的情形，STW猜测成立，但是这对于证明Fermat大定<br />理已经足够了。<br /><br />    虽然Fermat大定理的知名度比STW猜测高得多，但是从数论研究角度来说，STW猜测却<br />更加重要。 因为STW猜测在椭圆曲线理论中占有核心的地位。同时Wiles等人的工作中诞生<br />的新理论在旨在统一整个数学的Langlands纲领中也开始发挥重要作用。<br /><br />    下面再说一点局部Langlands猜测，这个猜测是初等数论中Gauss二次互反律在更一般<br />情形下的推广，是加拿大数学家，Wolf奖得主Langlands在1960年给出的。<br /><br />附1：Fermat大定理证明最重要的3篇文章<br /><br />&quot;On modular representations of Gal(Q-bar/Q) arising from modular forms&quot;,<br />by Kenneth Ribet; Inventiones Mathematicae 100 (1990), pages 431-476.<br />这篇文章证明了Taniyama-Shimura-Weil猜测蕴含Fermat大定理<br />&quot;Modular elliptic curves and Fermat&#39;s Last Theorem,&quot; by Andrew Wiles;<br />Annals of Mathematics, Volume 141 (1995), pages 443-551.<br />这篇文章Wiles证明了TSW猜测在半稳定椭圆曲线的情形，Fermat大定理是当然的副产品。<br /><br />&quot;Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras&quot;, by Richard Taylor and A<br />ndrew Wiles; Annals of Mathematics, Volume 142 (1995), pages 553-572.<br />这篇文章是Wiles和他的学生Taylor合作的，弥补了1993年发现的上一篇文章里的一个漏洞<br />。<br /><br />附2：下面2篇文章通俗的介绍了STW猜测和局部Langlands猜测的历史和证明<br /><br /><a href='http://www.ams.org/notices/199911/comm-darmon.pdf' target='_blank'>http://www.ams.org/notices/199911/comm-darmon.pdf</a><br /><a href='http://www.ams.org/notices/200001/comm-rogawski.pdf' target='_blank'>http://www.ams.org/notices/200001/comm-rogawski.pdf</a> <br /><br /><br /> <br />

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Math Changed My Life-连载（三）<br /><br />    这篇的内容是有关3体问题的。<br /><br />    首先考虑宇宙中2个星体互相作用，牛顿根据万有引力定律和Kepler运动定律解决了2<br />体运动问题。记X=X1-X2，即2个星体的位移的差，必是如下的Kepler问题的解<br />             2    2<br />            d x/dt  = -kx/|x|^3<br /><br />   其中Kepler常数k等于两个星体质量之和。<br /><br />情形1，若两个星体相比，一个质量可以忽略，则质量小的那个星体<br />       必绕着质量大的星体作轨道是圆锥曲线的运动，质量大的星<br />       体位于这条圆锥曲线的一个焦点上。<br />情形2，若两个星体质量相当，则它们分别作轨道是圆锥曲线的运动，<br />       其中这两个星体的质心是它们运动轨道的公共焦点。<br />  对于一般的N体运动问题，等价于解一个2阶的，有2N个方程的常微分方程组，法国大数<br />学家Poincare证明了，这个方程组对于N &gt;2的情形不能求出一般解。可见一般的多体问题<br />的复杂性。<br /><br />    多体问题一直是数学和天文学研究的热点。尤其是人们对于3体问题已经有了许多好的<br />结论。对于3体问题的周期解，有以下经典结论<br /><br />1）Euler在1765年证明了对于任意质量的3个星体，存在一类运动模式，它们各自作椭圆轨<br />道<br />   运动，在任意时刻，它们保持共线。<br />2）Lagrange在1772年证明了对于任意质量的3个星体，存在一类运动模式，3个星体各自作<br /><br />   椭圆轨道运动，在任意时刻，它们都构成一个等边三角形。<br />3）19世纪的美国数学家G.W.Hill在给出了地球-月亮-太阳的运动模型，即地球和月亮绕着<br />它<br />   们的质心作近圆周运动，而它俩的质心又和太阳一起绕着3个星体的公共质心作近圆周<br />运动。<br /><br />   美国加州Santa Cruz分校的数学教授Richard Montgomery和法国数学家Alain Chencin<br />er合作在2000年11月的Annal of Math上发表了一篇文章，严格证明了3个等质量星体的运<br />动存在一种∞形状的新的运动模式。他们的证明用到了拓扑学里的一些复杂的技巧。<br />  Minnesota大学数学教授Richard Moeckel在1988年就预测过∞轨道的存在性。后来新墨<br />西哥大学计算机系Cristopher Moore在1993年通过计算机的数值方法经验的发现了这一结<br />论，但缺少严格的证明。<br /><br />   计算机数值方法在多体问题研究中起了很大的作用，Moore，Simo,以及Joseph Gerver<br />等是代表人物。他们对一般的N体运动轨道也做出了许多预测。<br /><br />附录<br /><a href='http://www.ams.org/new-in-math/cover/orbits1.html' target='_blank'>http://www.ams.org/new-in-math/cover/orbits1.html</a><br /><a href='http://www.ams.org/notices/200105/fea-montgomery.pdf' target='_blank'>http://www.ams.org/notices/200105/fea-montgomery.pdf</a> <br /><br />

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Math Changed My Life-连载（四）<br /><br />    这篇介绍量子计算与著名的Peter Shor算法的。<br /><br />    1964年时Intel公司的创建人之一，半导体工程师Gordon Moore提出了现在被称为“M<br />oore&#39;s Law”的著名论断，即硅电路板的集成密度<br />比特/平方英寸=2^(t-1962)，t是年份。事实证明Moore定律是基本正确的。虽然现在计算<br />机芯片以及主板的电路集成度还在飞速增长，但是可以预见的是，按现在的发展速度到20<br />20年，一个字节的信息将只需要一个原子来表示。但是那时候主宰计算机芯片运作的将是<br />量子物理，而不是现在的经典物理学。<br /><br />    所以很自然的人们开始研究在量子状态下计算机芯片的计算能力。量子计算机的基本<br />存储单元是量子比特，每个量子比特的状态是0和1的叠加，它可以同时操作0和1两个值，<br />这和经典计算机的每一位上的0或1单值性有很大不同，这也使得量子计算机的计算速度大<br />大提高。<br />    Peter Shor是美国AT&T实验室的高级研究人员，他生于1959年，在加州理工获数学学<br />士学位，后来在MIT获应用数学博士学位，在Berkeley高等数学研究所从事过一年的博士后<br />研究。由于他在量子计算理论上的杰出贡献，使他获得过1999年的Godel奖，1998年的Nev<br />anlinna奖以及1999年的MacArthur奖金，他也刚刚当选为美国国家科学院院士。特别是Ne<br />vanlinna奖，每四年在国际数学家大会上颁发一次，奖励在理论计算机科学方面做出巨大<br />贡献的一位科学家。Nevanlinna奖是公认的理论计算机科学的最高奖，比图灵奖更具权威<br />性。<br /><br />    Shor在量子计算理论方面有很多好的工作，最著名的就是他给出的在量子计算机上大<br />数质因子分解的多项式复杂度的算法，而在经典计算机上，质因数分解目前最好的算法也<br />是指数复杂度的。这就对当前的密码信息安全提出了挑战，由于目前广泛应用于电子签名<br />，信用卡密码的&quot;RSA&quot;密钥体制的基本的依赖原则就是“大数不可分解原则“。所以量子计<br />算机一旦出现，将对现有的信息安全构成重大的威胁。但另一方面，密码学家们也注意到<br />了这样一个事实,&quot;quantum information cannot be measured without disrupting it&quot;。<br />所以可以编制一种保护量子信息传送安全的软件，当有人试图窃取量子信息时，可以发出<br />警报，同时切断信息传输。<br /><br />    量子计算机研究目前还停留在理论阶段。数学在其中有着非常大的应用潜力。<br /><br /><br />    附录：<br />    <a href='http://www.msnbc.com/news/269473.asp' target='_blank'>http://www.msnbc.com/news/269473.asp</a><br />    <a href='http://www.imsa.edu/~matth/cs299/node1.html' target='_blank'>http://www.imsa.edu/~matth/cs299/node1.html</a> <br /><br />

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Math Changed My Life-连载（五）<br /><br />    数学是所有工科的基础，要想在工程科学上真正严谨的作学问，必须有一个扎实的数<br />学功底。比如计算机科学中，离散数学就是它的精髓。<br /><br />    下面向大家介绍几位学数学出身或者本身就是数学家的计算机图灵奖得主以及他们的<br />主要成就。<br /><br />    1986年获奖的Robert E.Tarjan，在加州理工获数学学士学位，后来在Stanford取得计<br />算机和数学博士学位。现在是Princeton计算机系教授，主要研究图论，算法和数据结构设<br />计。他发现了判断一个图是否为平面图的线性时间复杂度的算法，在数据库软件，电路设<br />计，<br />航空线路图优化等领域有广泛应用。Tarjan也是1982年首届Nevalinna奖得主。<br /><br />    1972年获奖的Edsger W.Dijkstra，在祖国荷兰获数学和物理学学士，理论物理博士学<br />位。在他2000年退休前一直是美国Taxas大学的计算机科学和数学教授。发现了以他名字命<br />名的图论中的最短路径算法。但他获得图灵奖的主要原因却是发明了ALGOL这一第二代编程<br />语言。<br /><br />    1985年获奖的Richard M.Karp，在Harvard大学获应用数学博士学位。现在是Washing<br />ton大学计算机系教授。最重要的论文是1972年发表的&quot;Reducibility Among Combinatori<br />al Problems&quot;。他在并行算法，组合优化问题的概率分析方面颇有建树。现在的研究方向<br />是人类基因测序和基因数据表达。他也是美国国家科学院院士，获得过美国国家科学奖。<br /><br /><br />    1974年获奖的Donald E. Knuth，在加州理工获数学博士，退休前是Standford大学计<br />算机系教授。发明数学排版软件TeX，现在正在撰写巨著 The Art of Computer Programm<br />ing，已出版3卷。<br /><br />    1983年获奖的Dennis M.Ritchie，在Harvard大学获应用数学博士学位。毕业后加入B<br />ell实验室，参与发明了Unix操作系统，发明了C,C++编程语言。<br /><br />    1989年获奖的William V.Kahan是加州Berkeley分校的数学教授。他因为在数值计算，<br />特别是浮点运算方面的贡献而获奖，有人评价他是&quot;dedicated himself to make the wor<br />ld safe for numerical computations.&quot;<br /><br />    1987年获奖的John Cocke，在Duke大学获数学博士学位。毕业后进入IBM公司工作，同<br />时也在MIT和NYU的Courant研究所做过客座教授。主要贡献是发明了RISC（reduced instr<br />uction set computers），大大改善了芯片的性能。<br /><br />    1969年获奖的Marvin Minsky，在Harvard获数学学士，在Princeton获数学硕士，后在<br />MIT任数学和计算机教授。主要贡献是人工智能。<br /><br />    1971年获奖的John McCarthy，在加州理工获数学学士，在Princeton获数学博士学位<br />。人工智能大师，Lisp语言发明人。<br /><br />    1970年获奖的John Hardy Wilkinson，16岁入Rochester大学数学系学习，后在剑桥大<br />学获博士学位。 主要贡献是数值计算和&quot;backward&quot;误差分析。<br /><br />    1968年获奖的Richard Hamming，在UIUC获数学博士学位，博士论文题目是“线性微分<br />方程中的边值问题”。在数值分析，概率统计，编码理论上有卓越<br />建树。<br /><br /><br />    附录：<br />    <a href='http://www.cs.wlu.edu/~whaleyt/classes/313/Turing/' target='_blank'>http://www.cs.wlu.edu/~whaleyt/classes/313/Turing/</a> <br /><br /> <br />

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Math Changed My Life-连载（六）<br /><br />    这篇介绍3维拓扑学里的著名难题，Open了98年的Poincare猜测。本文主要参考了Mil<br />nor的一篇文章和Massey的代数拓扑教材。<br /><br />    1904年，当时世界上最具权威的数学家，同时也是法国有史以来最伟大的数学家Henr<br />i Poincare在研究拓扑流形基本群的时候提出了一个猜测，是否每个3维的紧致无边的单连<br />通流形必同胚于3维球面。这就是现在纯粹数学领域最著名的未解难题之一的Poincare猜测<br />。<br /><br />    要知道在Poincare的年代，流形研究才刚刚起步，流形的很多基本问题，甚至有些概<br />念都还不十分清楚。那时Poincare可以说是单抢匹马的在搞流形拓扑学研究，主要工具就<br />是他自己开创的同调群和基本群，因此Poincare是公认的代数拓扑的开山鼻祖。<br /><br />    早在1901年的时候，Poincare就提出过一个有关流形拓扑的猜测，每个可单纯剖分的<br />流形若具有和n维球面同样的同调群，则它必同胚于n维球面。后来在1904年的时候Poinca<br />re自己给出了一个反例，M^3=SO(3)/I^60。其中M^3的基本群的阶数是120。<br /><br />    1934年，代数拓扑学大师Whitehead在研究Poincare猜测的过程中提出一个命题，是否<br />每个可缩的3维非紧致拓扑流形必同胚于欧氏空间。不久，Whitehead从Poincare的文章中<br />获得启发，给出了一个反例，推翻了以上命题。他的工作还是大大推进了人们对流形拓扑<br />学的认识。<br /><br />    对于4维以上的流形，Poincare的问题很容易看出不对，比如S^2*S^2和S^4不同胚。但<br />是我们有对应的广义Poincare猜测，即和n维球面同伦等价的n维紧致流形必同胚于n维球面<br />。<br /><br />    n=3时广义Poincare猜测和经典Poincare猜测等价。<br />    n&gt;4的广义Poincare猜测被Smale在1960年证明。<br />    n=4的广义Poincare猜测被Freedman在1982年的文章中证明。<br /><br />    20世纪五，六十年代是流形拓扑的黄金时期。这从那时候的Fields奖得主就可以看出<br />来。人们发现5维以上流形的拓扑比较简单，原因就在于2维圆盘到5维以上流形的映射像总<br />是可以做到是不自相交的。这个就使得基本群的使用相对简单。<br /><br />    3维流形在近代的突破性贡献是Thurston作出的，Thurston有一个关于3维流形分类的<br />著名猜测是说，每个3维流形都可以沿着2维球面和环面进行本质上唯一的切割，从而分成<br />具有简单几何结构的几何片。这些几何片必是8种具有双曲度量的3维流形之一。<br /><br />    Poincare猜测只是Thurston猜测的一个特例。<br /><br /><br />   // 考大家一个小问题，本文中共提到了几位Fields奖得主？ <br /><br />

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Math Changed My Life-连载（七）<br /><br />    人只不过是一根芦苇， 是自然界最脆弱的东西，但他是一根有思想的芦苇。<br /><br />                                                 ---帕斯卡(1623-1662)<br /><br />    数学是科学的皇后，她为人类文明的进步做出了巨大的贡献。也许数学家从事的职业<br />在常人看来是很枯燥和生涩的，但有幸沉浸在数学的美妙王国里，真的是莫大的幸福。<br /><br />    本篇介绍几位从其他学科领域转而研究数学，并取得巨大成功的数学家。<br /><br />    Raoul Bott,(1923-) 匈牙利裔的美国数学家，本科和硕士在McGill大学读工程，在C<br />arnegie Mellon大学获应用数学博士学位。后来在Princeton高等研究所开始纯粹数学研究<br />，在拓扑学，微分几何，Lie群，数学物理等领域做出了重大贡献。他从1959年开始在Har<br />vard任教授，直到1999年退休。Bott获得过2000年的以色列Wolf奖，1990年美国<br />教授，直到1999年退休。Bott获得过2000年的以色列Wolf奖，1990年美国数学会Steel终身<br />成就奖，1987年的美国国家科学奖和1964年的微分几何最高奖Veblen奖。他还是美国国家<br />科学院的院士。<br /><br />     William Paul Thurston,(1946-) 本科是读生物的，后来去UC.Berkeley跟着Hirsch<br />和Smale学拓扑，因为在2，3维流形拓扑学上的开创性工作荣获1982年的国际数学最高奖F<br />ields奖。他是美国国家科学院院士，获得过1976年的Veblen奖。<br /><br />     Edward Witten,(1951-) 本科在Brandis大学读历史和经济，后在Princeton获得物理<br />学博士学位。他借助物理学的直观和自身扎实的数学功底，在代数几何，低维拓扑等纯粹<br />数学领域做出了许多大胆的猜测，推动了这些领域的大发展。同时他在弦论，广义相对论<br />，量子论，高能物理等领域也做出了许多贡献。是目前国际上数学物理领域的绝对权威。<br />他获得过1990年的Fields奖，1986年的国际理论物理研究中心Dirac奖，1998年的美国物理<br />学会Heineman奖等众多数学和理论物理的国际大奖。他是美国国家科学院院士，两次被邀<br />请在国际数学家大会上作1小时的全会报告(1986和2002)。<br /><br />     另外，像美国哥伦比亚大学数学教授张寿武本科是中山大学化学系的。他在1998年柏<br />林的国际数学家大会上作过45分钟报告。由于在算术代数几何上的卓越成就，他还是2002<br />年Fields奖的候选人。<br /><br />     这样的例子还有很多，欢迎大家补充：） <br /><br />

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Math Changed My Life-连载（八）<br /><br />       &quot;The mere enumeration of Grothendieck&#39;s best known contributions   is o<br />verwhelming, it is difficult to imagine that they all sprang from   a single m<br />ind.&quot;<br /><br /><br />    这篇介绍一位极具传奇色彩的数学Fields奖得主Alexander Grothendieck。<br /><br />    Grothendieck，1928年出生于德国柏林的一个犹太人家庭。他的父亲在二战时被纳粹<br />杀害。战争结束后，Grothendieck去法国学习数学，先后师从Bourbaki学派的分析大师Di<br />eudonne和著名的泛函分析大师Laurent Schwartz,20几岁时Grothendieck就成为当时研究<br />很热的拓扑向量空间理论的权威了。<br /><br />    但是1957开始，Grothendieck的研究主要转向了代数几何和同调代数，1959年他成为<br />了刚成立的巴黎高等科学研究所的主席。他的工作把Leray,Serre等人的代数几何的同调方<br />法和层论发展到了一个崭新的高度。他创立的Scheme理论奠定了现代代数几何的基础。由<br />于他的许多开创性的工作，使得代数几何这个古老的数学分支焕发出了新的活力，最终导<br />致Deligne完全证明了Weil猜测，这被认为是20世纪纯粹数学最重大的成就之一。由于Gro<br />thendieck的领导，那段时期巴黎高等研究所是公认的世界代数几何研究中心，他也为此获<br />得了1966年国际数学最高奖Fields奖。<br /><br />    可能由于他年少时的战时经历，Grothendieck是一个激进的和平主义者，他可以为了<br />战争而放弃自己从事的数学研究。越战期间，他在河内的森林里为当地的学者讲授范畴论<br />。1970年，只有42岁，正值研究顶峰的的他彻底放弃了数学，也离开了巴黎高等研究所。<br />后来在法国的Montpellier大学教书，直到60岁退休。他还说过要去欧洲西南部的比利牛斯<br />山做个隐居的佛教徒。<br /><br />    1988年正值他60大寿时，Grothendieck出人意料的谢绝了瑞典皇家科学院的向他颁发<br />的Crafoord奖和25万美元的奖金。理由是他认为应该把这些钱花在年轻有为的数学家身上<br />。<br /><br />    尽管Grothendieck已经远离学术圈很久了，但他依然是公认的现代最伟大和最有影响<br />力的数学家之一。他创立的现代代数几何博大精深的理论体系所带来的巨大变革，在几乎<br />所有的核心数学分支中都能感受到。<br /><br />    翻开任何一本现代代数几何教材或专著，都会频繁的看到如Groth. topology<br />Groth. cohomology，Groth. ring 等名词。每当这时，我都会想起Grothendieck，<br />这位最令我钦佩的大数学家，也许他此刻正默默无闻的生活在欧洲哪个很小的城镇里，但<br />他留给人类的巨大财富无疑将永载史册！<br /><br />    向20世纪最伟大的代数几何学家Grothendieck致敬！ <br /><br /><br />

令狐药师

Math Changed My Life-连载（九）<br /><br />      “对于这些“纯粹”数学家来说,物质世界仅仅是幻象,只有精神世界才是永恒的。<br />他们只需要一支铅笔、几张白纸,就可以凭着自己聪明的头脑, 在纯粹数学的象牙塔中雕镂<br />出一个辉煌的天地。”<br /><br /><br />    这篇补充一点有关Grothendieck的故事，呵呵，非常感谢Redfx的建议。以下主要参考<br />了北大数学论坛上的几篇文章。<br /><br />    六十年代是一个颇不安分的年代。这个时候的青年学生崇拜的偶像是毛泽东和切&#82<br />26;格瓦拉。他们会戴着红袖箍,抬着格瓦拉的像,走上街头同荷枪实弹的军警对垒。这个时<br />候的大学教授,似乎由于和学生接触比较多的缘故,也不太听话。 比如美国数学家、1966年<br />Fields奖得主S•Smale就曾多次公开抨击美苏的霸权主义政策。因为这,他受到了CI<br />A的“关照”。而1966年莫斯科国际数学家大会期间,克格勃干脆把他“请”到了一辆小汽<br />车里呆了一段时间。不过和Grothendieck比起来,Smale的所作所为倒还不算太出格。<br />   Bourbaki是三十年代时由一批法国青年数学家建立的学派。它的首批成员都毕业于高等<br />师范学校(Ecole Normale Supérieure)，包括A.Weil、H.Cartan、J.Dieudonné、C.Che<br />valley、J.Delsarte等人。Grothendieck加入这个学派的时候,正值它的全盛时期。当时的<br />Bourbaki学派除了老一辈的大师外,还有L.Schwartz、J.-P.Serre这样才华横溢的青年。在<br />这里,Grothendieck接触到了数学的前沿,进而成长为新一代数学家中的佼佼者。<br /><br />    Grothendieck起初研究泛函分析,他深刻地改变了这门学科的面貌。Dieudonné称Gro<br />thendieck的工作和S.Banach的工作一样,在泛函分析中留下了最强的印记。不过,Grothen<br />dieck最重要的工作还是代数几何。代数几何研究的是代数方程(组)的解所表示的图形。从<br />R•Descartes发明解析几何算起,这门学科已经有将近四百年的历史了。二十世纪三<br />十年代,O.Zariski和B.L.van der Waerden把交换代数引进了代数几何。四十年代中期,We<br />il将代数几何彻底地建立在抽象代数的基础上,并提出了著名的Weil猜想。后来的小平邦彦<br />(Kodaira)、F.Hirzebruch、J.-P.Serre等人也曾在这门学科中作出重大突破。<br /><br />    五六十年代,Grothendieck对代数几何进行了彻底的革命,发表了十几本巨著,建立了一<br />套宏大而完整的“概型理论”。Grothendieck的工作堪称代数几何的颠峰,他的著作被誉为<br />“Grothendieck圣经”。在概型理论的基础上,数学家们取得了一个又一个令人瞠目的成就<br />:1973年,P.Deligne证明了Weil猜想;1983年,G.Faltings证明了Mordell猜想;1995年,A.Wi<br />les证明了谷山-志村(Taniyama-Shimura)猜想,进而解决了有三百五十多年历史的费尔马大<br />定理(Fermat&#39;s Last Theorem)。这些成就代表着当代数学的最高水平,足以光彪千古。对<br />此,Grothendieck功不可没。<br /><br />    Grothendieck是一个彻底的无政府主义者及和平主义者。他经常向那些来找他请教数<br />学问题的人作他的那一套政治宣传。六十年代,他被聘为法国高等科学研究所(Institut d<br />es Hautes Etudes Scientifiques)的教授,但当他发现这个机构是由NATO(北大西洋公约组<br />织)出资支持的时候,便毅然辞职回乡务农去了。1970年的国际数学家大会上,苏联盲人数学<br />家L•S•ontrjagin作关于“微分对策”的报告,其中谈到了用导弹追踪飞机的<br />问题。Grothendieck愤然走上台夺下话筒,抗议他在数学会议上提到军事。<br /><br />    G•H•Hardy曾说过:“真正的数学对战争毫无影响,……是一门‘无害而清<br />白’的职业”。或许Grothendieck就是因为这个原因才选择了数学。但是Grothendieck逐<br />渐失望地发现数学往往被用在军事上,象他所研究的代数几何就被用来编制密码,而且数学<br />研究大多直接或间接得到军方支持。这显然与他的理想背道而驰。于是在1970年,他便永久<br />地离开了他所喜爱的数学事业,转向了裁军活动和经营农场。到80年代,他干脆消失在这个<br />肮脏的世界上,只有他的少数朋友知道他的住址,但这些朋友们都守口如瓶。至今,Grothen<br />dieck依然不知所终。<br /><br />   隐逸之士古已有之,但如Grothendieck这般,不恋荣华,功成身退,则亘古罕有。<br /><br />发信人: redfx (阿基米德全集), 信区: Mathematics<br />标  题: Re: [转载] Math Changed My Life-连载（九）<br />发信站: 飘渺水云间 (Tue Jul 30 09:23:49 2002), 转信<br />补充一点听来的东东<br />Grothendieck在做Dieudonne和L.Schwartz的学生之前已经非常有名气，因此他们都拿自己<br />没做出来的问题考他，结果被Grothendieck很快解决了。那时他20岁另外一个是Grothend<br />ieck到法国一私立大学找工作，因为Grothendieck出名的难缠，该大学不想接受Grothend<br />ieck，就把Grothendieck的成果寄到Princeton高等研究所作鉴定。Princeton高等研究所<br />的回复只有两句话：“XXX大学我们没听说过。Grothendieck我们都是知道的。”另外听说<br />Grothendieck两年前曾发表文章，措辞严厉地批评现在数学研究很浮躁，<br />水平不高。 <br />