求助，数学高手帮忙解道题

lukashuang

  0<a<b,k∈N,k>1  证明： 0<b^(1/k)-a^(1/k)<(b-a)^(1/k)

谢谢

弗赖堡路人

这道题是数学分析经典习题啦。
1 t+ r) Y3 S: W6 s5 W8 R" m7 z: R- a; o上自然归纳法。
中间用点替换小技巧。
数学系千年不变的习题，网上应该有答案。

lukashuang

就是中间那个替换的小技巧不会呀。能否讲的详细点。谢谢

lukashuang

xchern

其实要证的是 （1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1
" i( y: h. k; M; Q显然有 （1－a/b）^(1/k)  > （1－a/b）
4 ~8 M8 N& r4 X1 H. z& \- O, \( a/b）^(1/k) >  a/b
; P* j1 f" e3 w' a2 o( Y' q加起来就是
+ d/ [3 p7 ~4 h- g) F. t2 g（1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1

lukashuang

非常

lukashuang

感谢