求助，数学高手帮忙解道题

lukashuang

  0<a<b,k∈N,k>1  证明： 0<b^(1/k)-a^(1/k)<(b-a)^(1/k)

谢谢

弗赖堡路人

这道题是数学分析经典习题啦。
上自然归纳法。
3 U, z& @5 Q/ Y) O  r6 o中间用点替换小技巧。
2 h0 J; ~  W1 p" a$ p! Y数学系千年不变的习题，网上应该有答案。

lukashuang

就是中间那个替换的小技巧不会呀。能否讲的详细点。谢谢

lukashuang

xchern

其实要证的是 （1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1
显然有 （1－a/b）^(1/k)  > （1－a/b）
# f" l- r  I* L  b& r, F; O( a/b）^(1/k) >  a/b
加起来就是
6 m  g6 {' W' J. G: J% V& Q6 `8 l（1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1

lukashuang

非常

lukashuang

感谢