法国--德国--美国

令狐药师

法国--德国--美国: 世界数学中心的转移 <br />数学研究在古代只是在少数地方，由少数学者所从事的活动，到了17、18世纪，由于<br />数学教育的发展，数学知识的传播，数学迅速地在英国、法国、德国、意大利、俄国等国<br />发展起来．其中最突出的有一个是法国数学学派，他们中的大多数来自巴黎理工科大学，<br />另一个是以哥廷根大学为中心的德国数学学派．发展成为一个广阔的分析领域，并得到广<br />泛的应用．接着活跃在数学界的是法国的&quot;三L&quot;，即拉格朗日、拉普拉斯和勒让德．拉<br />格朗日在方程论方面丰富了代数学的内容，在数论、连分数、微积分、微分方程、变分法<br />等方面都写了大量的论文．傅立叶和柏松是19世纪初叶的法国两颗数学明星，他们都从事<br />应用数学的研究，并且在巴黎高等理工科大学任教．1822年，傅立叶发表了著名的《热的<br />解析理论》，这是数学理论应用于物理的典范，它开辟了近代数学的一个巨大分支——傅<br />立叶级数、傅立叶积分、傅立叶变换，这些统称为傅立叶分析．在数学分析的发展史上，<br />极限理论的建立具有划时代的意义，这一工作是由大数学家柯西、外尔斯特拉斯等人完成<br />的．柯西出生于巴黎，1805年入巴黎高等理工科大学，并获得拉格朗日和拉普拉斯的赏识<br />．柯西兴趣广泛，他的数学专著、讲义和论文据统计超过七百种，有26卷之多，在数量上<br />仅次于欧拉．柯西是数学分析方面集大成的人物，数学分析方面主要著作有三本：《分析<br />教程》、《无穷小计算概要》和《微分学讲义》．这几部著作具有划时代的价值，给出分<br />析学一系列基本概念的严格定义，奠定了以极限论为基础的现代数学分析体系．<br /><br />　　19世纪末，世界数学中心在法国，庞加莱是首屈一指的权威，是高斯和柯西之后无可<br />争辩的数学大师．庞加莱是一个数学的&quot;万能者&quot;，可以说是能对数学的所有分支(纯粹<br />数学和应用数学)都作出贡献的最后一个人．他在微分方程自守函数、天体力学、拓扑学<br />的研究方面部具有开创性的工作，并产生深远的影响．到本世纪初，法国数学渐渐集中在<br />函数论方面，出现了波莱尔、勒贝格、毕卡等大数学家．由于第一次世界大战法国把年青<br />的数学家和大学生都送到前线大批死亡，这个函数论的王国后继乏人，加上过份狭窄的研<br />究领域，法国数学失去了世界数学中心的地位．<br /><br />　　对20世纪数学的开创和发展起着核心作用的是德国哥廷根数学学派．20世纪哥廷根学<br />派的全盛时期是从克莱因、希尔伯特开始的．克莱因以其著名的《埃尔朗根纲领》闻名于<br />世，他从变换群的观点出发，把当时已有的各种几何学加以分类，他是哥廷根学派的组织<br />者和领导者．希尔伯特在代数、几何、分析乃至元数学上的一连串无与伦比的数学成就，<br />使他成为无可争辩的哥廷根数学学派的领袖人物．1900年，他在巴黎的国际数学家会议上<br />发表演说，提出了著名的23个问题，表示他将领导新世纪的数学新潮流．从1900年到193<br />3年，德国的哥廷根大学成为世界数学的中心．在哥廷根，闵可夫斯基为狭义相对论提供<br />了数学框架——闵可夫斯基四维几何；外尔最早提出规范场理论，并为广义相对论提供理<br />论依据；冯·诺依曼对刚刚降生的量子力学提供了严格的数学基础，发展了泛函分析；女<br />数学家诺特以一般理想论奠定了抽象代数的基础，并在此基础上刺激了代数拓扑学的发展<br />；柯朗是应用数学大家，他在偏微分方程求解方面的工作为空气动力学等一系列实际课题<br />扫清了道路．以上极不完全的列举，已足以证明，德国的哥廷根确是国际数学中心．<br /><br />　　1933年希特勒法西斯上台，把哥廷根学派全毁了．疯狂的排犹，使得哥廷根的主要数<br />学家移居美国．这里只需列出一张从德国(包括奥地利、匈牙利)到美国避难的数学家和物<br />理学家的部分名单，就可见人材转移之一斑了．<br /><br />　　爱因斯坦(1879～1955，伟大的物理学家)<br /><br />　　弗兰克(J．Franck，1882～1964．1925年获诺贝尔物理学奖)<br /><br />　　冯·诺依曼(1903～1957，本世纪杰出数学家之一)<br /><br />　　柯朗(1888～1972，哥廷根数学研究所负责人)<br /><br />　　哥德尔(1906～1976，数理逻辑学家)<br /><br />　　诺特(1882～1935，抽象代数奠基人之一)<br /><br />　　费勒(W．Feller，1906～1970，随机过程论的创始人之一)<br /><br />　　阿廷(1896～1962，抽象代数奠基人之一)<br /><br />　　费里德里希(K．Friedrichs，1901～1983，应用数学家)<br /><br />　　外尔(1885～1955，本世纪杰出的数学家之一)<br /><br />　　德恩(1878～1952，希尔伯特第3问题解决者)<br /><br />　　此外还有波利亚、舍荀(Szegò)、海林格(Hellinger)、爱华德(Ewald)、诺尔德海姆<br />(Nordheim)、德拜(Debye)、威格纳(Wigner)．<br /><br />　　外尔和冯·诺依曼在美国的普林斯顿高等研究所任教授，诺特则在普林斯顿附近的M<br />ax Bown女子学院，柯朗在纽约大学任教，创办了举世闻名的应用数学研究所．从此以后<br />，美国数学居世界领先地位，普林斯顿取代哥廷根成为世界数学的中心，一直至今．<br /><br />　　俄罗斯是当今的又一数学大国．俄国的数学有良好的传统，早在18世纪，欧拉这位大<br />数学家在彼得堡工作过31年，19世纪俄国出现了创立非欧几何蜚声全球的数学家罗巴切夫<br />斯基．19世纪后半叶，切比雪夫培养了马尔柯夫、李雅普诺夫等优秀数学家，形成了以切<br />比雪夫为首的彼得堡学派．进入20世纪以后，莫斯科学派发展迅速，在函数论方面作出巨<br />大世界贡献，自20年代以来，莫斯科的函数论学派取代法国跃居首位．该学派的创始人是<br />叶戈洛夫和鲁金．莫斯科学派人才济济，亚历山大洛夫是本世纪拓扑学奠基人之一；柯尔<br />莫戈洛夫是一位数学天才人物，他将概率论公理化尤为人所称道；邦德里雅金是著名的拓<br />扑学专家等．康脱洛维奇也是苏联著名数学家．他最出名的工作是在研究国民经济计划上<br />提出的线性规划解法，目前已成为经济数学最基本的课题，具有强大的生命力．为此获得<br />1975年诺贝尔经济奖．60年代以后，苏联数学更有重大进展，阿诺德(Arnold)、诺维科夫<br />(Novikov)、曼宁(Mannin)等年轻人在拓扑学上有重要成就．现在的莫斯科也被人们视为<br />世界的数学中心之一．<br /><br />　　在本世纪20年代末30年代初，法国的一批年青的数学家迪多内(Dieudonnē，1906～<br />)，威伊(A．Weil，1906～)，亨利·嘉当(H．Cartan，1904～)，薛华荔(C．Chxxxxley，<br />1909～1984)，组成了名为布尔巴基(Bourbaki)的团体，倡导法国数学改革，提倡结构主<br />义，研究整个数学，编著《数学原本》，在二次大战后风靡一时，对20世纪数学有深远影<br />响．&quot;布尔巴基&quot;现在还活着，但是已经老了，更年轻的法国数学家在开拓新领域．现在<br />巴黎又恢复了西欧数学中心的地位．<br /><br />　　值得一提的是波兰数学．这个曾被瓜分的小国，在1920年开始数学起飞，他们集中在<br />一个相对狭窄的领域里：集合论与泛函分析，形成了自己的特色，出现了一批杰出的数学<br />家如巴拿赫(Banach，1892～1945)，夕尔宾斯基(Sierpinski，1882～1969)等人．他们的<br />学生如Ulam、Eilenberg、Tarski等人后来移居美国等地，在世界数坛著称．<br /><br />　　数学大国美国继续领先，以色列和欧洲紧随其后。 <br /><br />

黑色空白

唉……面对历史，我们能做的只能是一声叹息。<br /><br />希特勒的疯狂，与其说差一点毁了世界，毋宁说他一开始就先毁了自己的德国……否则当今世界的兴旺局面不会是“美国那边风景独好”。<br /><br />可惜历史里几乎什么都有，就是没有“如果”。<br /><br />唉——除了叹息，我们只能叹息。