Math Changed My Life

令狐药师

Math Changed My Life-(二十)<br /><br />    这篇介绍由于Seiberg-Witten方程的发现，给4维流形几何学带来的巨大推动。以Wit<br />ten为代表的一批理论物理学家的工作开始对现代数学产生巨大影响。21世纪的数学，Str<br />ing Theory无疑将是主角之一。<br /><br />         A Revolution in Mathematics<br /><br />During 1994 and 1995, mathematics witnessed a revolution in the study of four-<br />dimensional topology. Sparking this revolution was a new set of equations, kno<br />wn as the Seiberg-Witten equations, which grew out of work in theoretical phys<br />ics. These equations have simplified much of the existing theory of four-dimen<br />sional shapes, known as manifolds, and have led to some spectacular new result<br />s.<br /><br />To try to understand what a four-dimensional manifold is, it helps to consider<br />lower-dimensional manifolds first. Two simple examples of two-dimensional man<br />ifolds are the surface of a ball or of a doughnut. Imagine you are standing on<br />one of these surfaces and you are very small compared to the surface: you wou<br />ld see only a small patch of the surface, and that patch would look very much <br />like a flat, two-dimensional plane. The definition of a two-dimensional manifo<br />ld amounts to making mathematically precise the notion that small portions of <br />the surface look like a flat plane. Similarly, a three-dimensional manifold---<br />such as the interior of a sphere or of a doughnut---have the<br />property that small portions of them look like three-dimensional space. Four-<br />dimensional manifolds, though much more difficult to visualize, are neverthele<br />ss easily defined mathematically in an analogous way, as are higher-dimensiona<br />l manifolds.<br /><br />In the nineteenth century mathematicians already understood that two-dimension<br />al manifolds can be classified according to the number of holes they have(e.g.<br />, the surface of a ball has zero holes, the surface of a doughnut has one hole<br />, etc.). This means that if two, two-dimensional manifolds have the same numbe<br />r of holes, no matter how different they might otherwise look, they are, in a <br />fundamental, mathematical sense, the same. A long-standing aim in topology---t<br />he branch of mathematics concerned with manifolds---has been to provide this k<br />ind of classification for manifolds in dimensions larger than<br />two (in other dimensions the distinguishing characteristic would not necessar<br />ily be the number of holes, but some other mathematical property). These class<br />ifications are the least understood in exactly those dimensions that are impor<br />tant in physics---the usual three dimensions of our physical world, and the fo<br />ur dimensions of space-time. So it is natural that mathematicians have turned <br />to ideas from physics, like the Seiberg-Witten equations, to help them underst<br />and manifolds of these dimensions. For the past decade or so, one of the main <br />tools for understanding such questions has been a theory developed by the math<br />ematician Simon Donaldson (Oxford University) and based on ideas from gauge th<br />eory in physics. While Donaldson theory produced some spectacular results, it <br />was from technically extremely difficult. When the Seiberg-Witten equations bu<br />rst onto the scene in the fall of 1994, mathematicians were well prepared to p<br />ut the new tools to immediate use: they had already cut their teeth on the much more difficult theory of Donaldson.<br /><br />It was in a lecture in September 1994 that mathematical physicist Edward Witte<br />n (Institute for Advanced Study, Princeton) first conjectured that certain equ<br />ations that arose out of his joint work with physicist Nathan Seiberg (Rutgers<br />University) might contain all of the information found in Donaldson theory. T<br />his idea was quickly taken up by a number of mathematicians, most notably Pete<br />r B. Kronheimer (now at Harvard University), Tomasz S. Mrowka (California Inst<br />itute of Technology), and Clifford H. Taubes (Harvard University). Within week<br />s startling results were found.<br /><br />The Seiberg-Witten equations have been used to simplify and generalize most of<br />the results obtained through Donaldson theory. One important new result shows<br />that there are strong restrictions on the geometry and topology of an importa<br />nt class of manifolds called symplectic manifolds. The Seiberg-Witten equation<br />s have also been used to prove a long-standing question, known as the Thom Con<br />jecture, about what kinds of two-dimensional surfaces can occur inside a four-<br />dimensional manifold.<br /><br />As important as these results have been in mathematics, the saga of the Seiber<br />g-Witten equations is far from over. In fact, physics suggests a whole class o<br />f equations of which the Seiberg-Witten equations are only the simplest.<br />This new class of equations is sure to bring to light new discoveries and ins<br />ights. <br /><br />

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Math Changed My Life-(21)<br /><br />   数学理论不是虚无，不着边际的，其最终目的都是为了解决数学，物理或者工程应用上<br />非常Concrete的problem.<br /><br />   当年Grothendieck创立抽象代数几何，特别是庞大的Scheme体系的时候，也有人对他的<br />理论的过分抽象不解，可是很快Grothendieck的理论就发挥了价值，他不但第一次给出了<br /><br />著名的Riemann-Roch定理的代数证明，而且间接导致了Deligne在他的理论基础上证明了著<br />名的Weil猜测。更近一点的，Faltings证明Modell猜测，Wiles证明Fermat大定理<br />这些当代数学的最高成就的取得都是建立在他的理论基础上的。20世纪的代数几何学涌现<br />了许多天才和菲尔兹奖，但是上帝只有一个，就是Grothendieck。他的系列专著EGA是公认<br />的代数几何圣经。<br /><br />   还有2002年的2位菲尔兹奖之一的Voevodsy，是搞代数几何的，他研究的理论很抽象，<br />一直都没有引起大家的重视，直到他用自己的理论证明了K理论中著名的Milnor猜测以后，<br />他的工作才开始受到重视，他也一下从美国西北大学的副教授成了普林斯顿的终身教授。<br /><br /><br />   所以数学不是玄学，不要老是盘算着搞出一套玄乎的理论，梦想以后或许有用。现在的<br />年轻人若有志于数学研究，应该静下心来多读些数学上的经典名著，把自己的基础打得扎<br />实一点。历史证明，天才的理论不是信手拈来的，Galois读中学时就研读过Legendre，La<br />grange这些大家的著作。Weil在读了Gauss和Riemann的大堆手稿后，提出了推动20世纪代<br />数几何大发展的Weil猜测。<br /><br />   所以上面这篇伤心者的文章，我认为没有可取之处。数学的各个分支上都有无数的难题<br />尚待解决，把理论建立在凭空的基础上是没有意义的。如果真的有心在数学上有一番建树<br />，潜心研究那些大的Open Problem才是正道。<br /><br />   作为研究自然界秩序的数学科学的每一次进步都会在史册上留下一位数学家的名字。A<br />bel,Gauss,Riemann,Poincare,Hilbert,Weyl,Grothendieck, Weil, Kodaire, Cartan, .<br />....<br />在金钱膨胀的现代社会，却总有那么一批为人类理性思维工作着的数学家，他们是真正英<br />雄！！<br /><br />We must know, we will know！！<br /><br />标  题: Re: Math Changed My Life-(21)<br />发信站: 北大未名站 (2003年09月16日22:20:44 星期二), 转信<br /><br />Voevodsky 是 IAS 的教授, 不是普林斯敦的教授. 他是年少就有天才声誉的, 而且他的理<br />论也一直受到很高的重视.他证明 Milnor 猜测是早在 97 年或更早的事了. 1998 年就有<br />很多人揣测他要拿当年的菲尔兹奖. 他当时没拿奖的原因, 是因为他不是很积极的写下他<br />的工作.他长时呆在西北大学, 一方面是他懒的离开芝加哥, 一方面是西?在他这个方向真<br />的很强.要挖他的好学校一直很多. 这几年, 他写下他的工作的比较多细节,没写下的部分<br />, 听说 Deligne 也都听他解释过并认可了.因此, Deligne 把他挖到 IAS, 而那时, 所有<br />的人都看出这次他一定会拿到非尔资奖. <br />

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Math Changed My Life-(22)<br /><br />    2002年8月前后，印度理工学院的Agrwal教授和两个计算机专业的本科学生合作，<br />第一次给出了素数判定的多项式算法。<br />    &quot;New Method Said to Solve Key Problem in Math&quot;也上了纽约时报的头版头条。<br /><br />他们的证明方法很初等，只用到了一些数论和有限域的工具，给出的算法也只有13行。<br /><br />Agrawal教授今年37岁，主要研究算法复杂性。那两个本科生Neeraj Kayal和Nitin Saxen<br />a现在都留校读博了。两个人还都曾经代表印度参加过97年的国际中学生数学奥林匹克竞赛<br />。<br /><br />    他们的文章预印本发表后，Dan Bernstein等数论学家对其中的主要结果的证明作了很<br />大的改进。现在据说Agrawal已经在和Peter Sarnak联系，想把他们的文章作些改进，发表<br />到Annal of Math上去。<br /><br />    这项工作引起了学术界很大的关注，也为此专门召开了许多有关算法数论的国际会议<br />。Agrawal教授也和微软研究院的概率论学家Schramm分享了2002年的Clay数学奖。印度理<br />工学院校长Sanjay Dhande在听说Agrawal的工作上了纽约时报的头条以后，非常兴奋，说<br />Agrawal将会成为2006年菲尔兹奖的热门人选。不过偶个人认为，他们的工作和主流数学相<br />去甚远，不太可能获Fields奖。<br />  到目前为止，他们的工作只有理论上的价值，因为其中涉及到的常数非常之大，实际上<br />AKS算法在速度上要远远逊色于现在一些通用的素数判定算法，所以不会如某些媒体报道的<br />那样会对现有的密码体制产生威胁。<br /><br />    结束语<br />    印度虽然经济不算发达，但是学术水平在亚洲首屈一指，仅次于日本，印度拥有世界<br />第三大的大学系统和享有国际盛誉的Tata基础科学研究所(TIFR)。 <br />

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Math Changed My Life-(23)<br /><br />    美国，法国，英国，日本以及德国是公认的数学大国。日本的数学在20世纪后半叶进<br />步很快，尤其在代数，微分几何，代数几何等领域日本数学家都做出了巨大的贡献。Koba<br />yashi和Nomizu的两卷本Foundations of Differential Geometry是微分几何的经典教材。<br />1960年仅37岁就因病去世的Yamabe是当时几何分析领域的绝对权威。日本数学家Oka在二十<br />世纪三，四十年代解决了一系列多复变函数论的难题，被法国著名数学家H.Cartan誉为su<br />per-human task。代数数论中Iwasawa理论就是日本数学家岩泽健吉的杰作，成为后来Wil<br />es证明费马大定理的主要工具之一。<br /><br />这篇介绍一下日本的数学家。<br /><br />●日本历史上的著名数学家有<br /><br />◇日本数学家高木贞治(Takagi Teiji 1875－1960)创立类域论，1927年合作解决<br />Hilbert第9问题。<br />◇日本数学家永田雅宜(M.Nagata )1958年给出Hilbert第14问题的反例。<br />◇1927年提出的谷山丰-志村五郎(Taniyama-Shimura)猜想最终导致了费马大定理的<br />完全证明。<br /><br />●近年来在国际数学家大会上做过一小时报告的日本数学家<br /><br />◇2002 Nakajima Hiraku (Department of Mathematics, Kyoto University, Japan) 数<br />学物理，群表示论<br />◇1998 Tetsuji Miwa (RIMS, Kyoto University, Japan):<br />Integrable Systems, Infinite Dimensional Algebras Algebraic Analysis of Solvab<br />le Lattice Models<br />◇1990 Shigffumi Mori<br /><br />●获得菲尔兹奖的日本数学家有3位<br /><br />◇小平邦彦(Kodaira Kunihiko 1915-1997)<br />　　出生日期（获奖时年龄）：１９１５年３月１６日（３９岁）。<br />　　获奖年度、地点：１９５４年于阿姆斯特丹。<br />　　获奖前后的工作地点：普林斯顿高等研究所。<br />　　主要成就：推广了代数几何的一条中心定理——黎曼－罗赫定理；证明了狭义卡勒流<br />形是代数流形，得到了小平邦彦消灭定理。<br /><br />◇广中平祐(Hironaka Heisuke 1931-- )<br />　　出生日期（获奖时年龄）：１９３１年４月９日（３９岁）。<br />　　获奖年度、地点：１９７０年于尼斯。<br />　　获奖前后的工作地点：哈佛大学。<br />　　主要成就：完全解决了任何维数的代数簇的奇点解消问题，建立了相应定理，并把这<br />一结果向复流推广，对一般奇点理论作出了贡献。<br /><br />◇森重文(Shigffumi Mori 1951-- )<br />　　出生日期（获奖时年龄）：１９５１年２月２３日（３９岁）。<br />　　获奖年度、地点：１９９０年于京都。<br />　　获奖前后的工作地点：京都数学科学研究所。<br />　　主要成就：三维代数族的分类。他建立了一种三维代数簇的分类研究，发现了一些变<br />换，它们正好只存在于至少三维的情形——被称为“ｆｌｉｐ”，从而更新了广中平祐对<br />奇点的研究。<br /><br />●获得沃尔夫奖的日本数学家有3位<br />◇小平邦彦(Kodaira Kunihiko 1915.3.15-1997.7.26)<br />    小平邦彦1915年3月15日生于东京，1935年入东京大学数学系学习，在大学期间已经<br /><br />自学当时很时髦的抽象代数学和拓扑学的著作，并且做出这方面的论文，1938年毕业后又<br />到物理系学习，但主要还是自学数学，1941年毕业后在东京文理科大学任助教授和东京大<br />学助教授， 1949年获理学博士学位，他在战时和战后的研究工作是把大数学家外尔（H.W<br />ey1)的黎曼面理论推广到高维，即所谓调和积分理论，这个工作被外尔称赞为“伟大的工<br />作”。外尔邀请他到普林斯顿高等研究院工作，小平于1949年8月赴美，在普林斯顿高等研<br />究院任研究员（1949—1953，1956—1961），并先后在普林斯顿大学（1953—1961）、哈<br />佛大学（1961—1962）、约翰•霍普金斯大学（1962一1965〕。斯坦福大学（1965—<br />1967）任教授，1967年他回到日任东京大学<br />教授，1977年退休任学习院大学教授，1987年退职，1997年7月26日去世。<br />    小平邦彦在美期间取得代数几何学上一系列成就，主要是把黎曼•洛赫定理推广<br />到代数曲面，证明狭义凯勒（kahler）流形是代数流形，证明小平消没定理。他同斯潘塞<br />（D.C.Spencer）合作把黎曼的参模理论推广成高维复结构的变形理论，并把代数曲面的分<br />类扩展到复解析曲面的分类，特别证明除直纹面之外极小模型存在，小平维数和极小曲面<br />成为向高维推广的关键。他的变形理论是代数几何学和复解析几何学的重要方向。小平邦<br />彦被认为是日本产生的最伟大的数学家，<br />他是日本学士院院士和美国等科学院的院士，他不仅获得菲尔兹奖，而且获1984／1985年<br />度沃尔夫数学奖。<br /><br />◇伊藤清(It\^o, Kiyosi, 1915.9.7--)<br />    日本数学家.生于三重县.1935年到1938年在东京大学数学系学习,1939年到1943年在<br /><br />政府统计局工作.其间研读概率论并发表两篇论文.1943年到1952年在名古屋大学任副教授<br />,1945年获理学博士学位.1952年起在京都大学任教授直到1979年退休.其间他多次去国外访<br />问:普林斯顿大学(1954--1956);斯坦福大学(1961--1964);丹麦Aarhus大学(1966--1969);<br />美国Cornell大学(1969--1975)等.1979年到1985年到学习院大学工作,其后在美国明尼苏达<br />大学数学及其应用研究所工作一年.伊藤清的工作集中于概率论,特别是随机分析领域.早在<br />1944年他率先对Brown运动引进随机积分,从而建立随机微积分或随机分析这个新分支.195<br />1年他引进计算随机微分的伊藤公式,后推广成一般的变元替换公式,这是随机分析的基础定<br />理.同时他定义多重Wiener积分和复多重Wiener积分.伊藤还发展一般Markov过程的随机微<br />分方程理论,他还是最早研究流形上扩散过程的学者之一.由此他得到随机微分的链式法则<br />,以及随机平行移动的观念,这预示1970年随机微分几何学的建立.面对一般的Markov过程的<br />鞅论方向、位势论方向以及其他各种推广,伊藤都进行了一些研究,例如1975年他导出伊藤<br />积分和<br />Stratonovich积分的关系,以及无穷维随机变元情形的推广.他证明对Banach空间值随机<br /><br />变元,独立随机变元和弱收敛与几乎确定收敛等价.他还以此为工具研究无穷维动力系统理<br />论.<br />伊藤是日本学士院会员(1991),曾获日本学士院赏恩赐赏(1978).因在概率论方面的奠基性<br />工作而获1987年Wolf奖.<br /><br />◇佐藤幹夫(MIKIO SATO 1928.4.18--)<br />获得2003年沃尔夫奖<br />Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University, Kyoto,<br />Japan, for his creation of algebraic analysis, including hyperfunction and mic<br />rofunction theory, holonomic quantum field theory, and a unified theory of sol<br />iton equations; <br />

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Math Changed My Life-(24)<br /><br />   Fields奖作为国际数学最高荣誉更看重获奖者研究成果的深度，论文数量不是评估的指<br />标。 2002年获奖的法国数学家36岁的Lafforgue发表的论文总共只有9篇。<br /><br />    下面贴的是几位获得Fields奖的数学家的最具代表性的论文。其至少占了获奖因素的<br />80%-90%。有成就数学家工作都是很勤奋的，每天做学问的时间往往在10小时以上，几十年<br />如一日。如Grothendieck,Thompson等。<br /><br />◆H.Hironaka,日本,1970年Fields奖<br /><br />论文<br />     Resolution of singularities of an algebraic variety over a<br />fieldof characteristic zero: I, II, Ann. of Math.(2) 79 (1964),<br />109-326.<br /><br />说明<br />   Grothendick once claimed orally that Hironaka&#39;s work is the<br />most complicated mathematical work. This is rightly so. After a<br />quarter of a century, nobody has been successful in simplifying<br />the web of inductions in Hironaka&#39;s work. This is truly amazing.<br /><br />◆P.Deligne, 法国,1978年Fields奖<br /><br />论文<br />   La conjecture de Weil, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math.<br />48 (1974), 273-308.<br />   La conjecture de Weil. II, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math.<br />52 (1980), 137-252.<br /><br />说明   证明了当时代数几何的中心问题Weil猜测。<br /><br />◆S.T Yau,美国，1984年Fields奖<br /><br />论文<br />　　On the Ricci curvature of a compact Kahler manifoldand the<br />complex Monge-Ampere equation, I, Comm. Pure and Appl. Math.<br />31 (1978), 339-411.<br />说明    证明了代数几何中非常重要的Calabi猜测。<br /><br />◆L.Lafforgue,法国，2002年获Fields奖<br /><br />论文<br />    Chtoucas de Drinfeld et correspondance de Langlands<br />Inventiones mathematicae, 2002, 147 (1) January, p. 1-242<br /><br />说明    推广了1990年Fields奖得主Drinfeld的工作，证明了函数域的Langlands猜想<br /><br />◆G.Faltings,德国，1986年获Fields奖<br /><br />论文<br />    Endlichkeitssatze fur abelsche Varietaten uber Zahlkorpern,<br />Invent. Math. 73:3 (1983), 349-366.<br /><br />说明    证明了Diophantine几何中非常重要的Mordell猜测<br />◆A.Wiles,英国，1998年获Fields特别奖<br /><br />论文<br />    Modular Elliptic Curves and Fermat&#39;s Last Theorem<br />    The Annals of Mathematics,  142(1995),443-551<br /><br />说明    证明了Fermat大定理，其理论对算术代数几何贡献巨大。<br /><br />◆M.H Freedman,美国，1986年获Fields奖<br /><br />论文<br />   topology of four-dimensional manifolds,<br />J. Diff. Geom. 17 (1982), 357-453.<br /><br />说明    证明了4维流形广义Poincare猜测。<br /><br />◆S.Donalson,英国，1986年获Fields奖<br /><br />论文<br />    An application of gauge theory to four-dimensional<br />topology,J. Diff. Geom 18 (1983) 279-315.<br /><br />说明    证明了4维欧氏空间存在非标准光滑结构。<br /><br />◆J. Milnor, 美国，1966年获Fields奖<br /><br />论文<br />   On manifolds homeomorphic to the 7-sphere, Ann. Math.<br />64 (1956), 399--405<br /><br />说明    证明7维球面上存在怪球结构<br /><br />◆S.P Novikov, 前苏联，1970年获Fields奖<br /><br />论文<br />    Topological invariance of rational Pontrjagin classes,<br />Dokl.Akad.Nauk SSSR 163(1965) 298-300<br />(Soviet Math. Dokl. 6 (1965) 921-923).<br /><br />说明   证明有理Pontrjagin示性类的拓扑不变性。<br /><br />◆S.Smale, 美国，1986年Fields奖<br /><br />论文<br />    Generalized Poincare Conjecture in dimensions greater than<br />four, Annals of Math 74 (1961) 391-406<br /><br />说明    证明5维以上流形的广义Poincare猜测。<br /><br />◆E. I. Zelmanov，前苏联，1994年<br /><br />论文<br />[1]The solution of the restricted Burnside problem for 2-groups. Mat. Sb.,<br />182:568-592, 1991.<br />[2] The solution of the restricted Burnside problem for groups of odd<br />exponent.<br />Izv. Math. USSR, 36:41-60, 1991.<br /><br />说明    证明群论中著名的Burnside猜想。<br />◆G.Thompson, 美国，1970年Fields奖<br /><br />论文<br />[1] Feit, W. and Thompson, J. G. &quot;Solvability of Groups of Odd<br />Order.&quot; Pacific J. Math. 13, 775-1029, 1963.<br />[2] Nonsolvable finite groups all of whose local subgroups are<br />solvable. I, II, III,IV, V, VI, Bull. Amer. Math. Soc. 74 (1968),<br />383–437; Pacific J. Math. 33 (1970),451–536; Pacific J. Math.<br />39 (1971), 483–534; Pacific J. Math. 48 (1973), 511–592;<br />acific J. Math. 50 (1974), 215–297; Pacific J. Math. 51 (1974),<br />573–630.<br />说明    文[1]证明奇数阶群必可解。[2]中系列论文对有限单群分类做出巨大<br />贡献Thompson还有其他好的工作，比如在博士论文中证明Frobenius猜测。<br /><br /><br />◆Paul Cohen,美国，1966年获Fields奖<br /><br />论文<br />Cohen, P. J. The Independence of the Continuum Hypothesis.<br />roc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 50, 1143-1148, 1963.<br /><br />Cohen, P. J. The Independence of the Continuum Hypothesis. II.<br />roc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 51, 105-110, 1964.<br /><br />说明    证明公理集合论中的连续统假设不可判定。详细可以看他的书<br />Cohen, P. J. Set Theory and the Continuum Hypothesis. New York:<br />W. A. Benjamin, 1966.<br /><br />◆E. Bombieri，美国，1974年获Fields奖<br /><br />论文<br />[1]E. Bombieri, E. De Giorgi, E. Giusti, Minimal cones<br />and the Bernstein problem, Invent. Math. 7 (1969), 243-268.<br />[1] E. Bombieri, On the Large Sieve, Mathematika,<br />12 (1965), 201-225<br /><br />说明    论文[1]中证明微分几何中的Bernstein问题在8维以上存在奇点。<br />论文[2]中简洁证明Goldbach猜想的1+3<br /><br />据说 Deligne 懂的东西非常多. 所有他引用过的结果, 或是他引用过的结果证明中需要引<br />用的结果, 他都会证明.也就是说所有他自己的东西, 他都可以从集合论公理出发,给你完<br />整的证明. 有很多文献上找不到的东西, 或文献中有漏洞, Deligne 的柜子里都有手稿, <br />不由你不叹服.<br /><br />不过, 还是有个例外. Deligne 常常需要用 Hironaka 的大定理,而这个证明, Deligne 没<br />有去读懂. 这是唯一的例外.所以 1995 年 de Jong 的著名论文发表后, Deligne 很高兴<br />.<br />因为 Deligne 过去要用 Hironaka 定理的地方, 都可以改用 de Jong 定理,而后者的文章<br />对 Deligne 来讲是很容易的. <br /><br />

令狐药师

Math Changed My Life-(25)
谈一点关于最近传说的Poincare猜测的证明。
这个俄国人用的是96年和田刚一起获Veblen奖的Hamilton的Ricci flow那套理论，把一个拓扑的问题和几何分析联系起来了。浙大的盛为民可能对Ricci flow有研究。80年代的天才数学家Thurston提出的椭圆化猜测把Poincare猜测包括进来作为了一个特例。
Porelman教授的工作单位是俄罗斯的Steklov研究所，他最近在MIT做了一系列的演讲，介绍他的论文，田刚正好是MIT的Simon讲座教授。不过好像说他的论文还有一些技术上的困难需要克服，有几个结论是作为猜测给出的。不管怎么说，Porelman的文章对Ricci flow的研究是一个很大的贡献。如果这次Poincare猜测真的被证明了，那么按Clay数学所的规定，至少Hamilton和Thurston也应该分到100万美金中的一部分。
做数学就需要这种精神，能够投身于自己所热爱的事业中去，是最大的幸福。而且只要能坚持付出，终将有所回报。探索科学的奥秘所带来的身心愉悦，是多少金钱都换不来的。<br />我要告诉大家的是，真正的数学家人生路上每一天都充满了挑战，研究数学是一个不断攀登思维新境界的过程。能做出好的成绩固然重要，但真正吸引数学工作者的却是学习，钻研数学过程中的巨大的创造性的乐趣。
一个人有多大的才能，就应该做多大的事！--By Yau
1. 名字是 Perelman.
2. 此人最有名之处, 是近八年来没有职业, 窝在家里一心搞 Poincare conjecture.   如果任职 steklov 研究所, 应该是很新的新闻.  有点怀疑...
3. Perelman 潜伏八年, 没有完全解决问题不会跑出来声张的.    这里说的有结论是作为猜测给出,  应该是大半年前的旧闻. 那时他贴出搽虭篇文章, 大家都在揣测他想干嘛.   他现身做了很多系列演讲之后, 是很坚定的宣称 Poincare conjecture 已解决,    不依赖猜测.
4. 田刚是 Simons 教授.

[ 本帖最后由 令狐药师 于 5.9.2007 16:29 编辑 ]