求助，数学高手帮忙解道题

lukashuang

  0<a<b,k∈N,k>1  证明： 0<b^(1/k)-a^(1/k)<(b-a)^(1/k)

; m. l1 ^* M9 t9 ]谢谢

弗赖堡路人

这道题是数学分析经典习题啦。
上自然归纳法。
中间用点替换小技巧。
0 ?3 {2 \* R1 Q数学系千年不变的习题，网上应该有答案。

lukashuang

就是中间那个替换的小技巧不会呀。能否讲的详细点。谢谢

lukashuang

xchern

其实要证的是 （1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1
6 g6 i8 t" y- F* O显然有 （1－a/b）^(1/k)  > （1－a/b）
( a/b）^(1/k) >  a/b
加起来就是
3 L) W' a1 |' k# c（1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1

lukashuang

非常

lukashuang

感谢