德国开元华人社区 开元周游
标题:
求助，数学高手帮忙解道题
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作者:
lukashuang
时间:
27.11.2012 14:33
标题:
求助，数学高手帮忙解道题
0<a<b,k∈N,k>1 证明： 0<b^(1/k)-a^(1/k)<(b-a)^(1/k)
: S3 h5 [% J/ p% ]4 b) k* i
) P! r% a0 U9 R2 O5 h
谢谢
作者:
弗赖堡路人
时间:
27.11.2012 16:16
这道题是数学分析经典习题啦。
7 M, R8 c8 n( m" \- z! v
上自然归纳法。
& j6 a K, ]: G& i. \6 a7 _( l
中间用点替换小技巧。
# p |; K- C! n: O6 x6 _
数学系千年不变的习题，网上应该有答案。
作者:
lukashuang
时间:
27.11.2012 16:54
就是中间那个替换的小技巧不会呀。能否讲的详细点。谢谢
作者:
lukashuang
时间:
27.11.2012 18:05
作者:
xchern
时间:
27.11.2012 19:35
其实要证的是 （1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1
4 z- m3 ?$ e& g# {; ]/ F
显然有 （1－a/b）^(1/k) > （1－a/b）
' Q6 \' _& F$ `( \+ s6 F+ R7 N
( a/b）^(1/k) > a/b
1 U& K% l. |$ J, a: g
加起来就是
7 O$ H6 M( T6 y/ Y+ l5 Z+ P B, e
（1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1
作者:
lukashuang
时间:
28.11.2012 09:37
非常
作者:
lukashuang
时间:
28.11.2012 09:38
感谢
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